On explore dans cet enseignement plusieurs mécanismes écologiques (effet Allee, prédation, mutualisme) et leurs conséquences dynamiques. L'outil principal seront les systèmes dynamiques en forme d'équations différentielles ordinaires ou des chaînes de Markov continus. Les simulations se feront avec le logiciel R et la bibliothèque odesolve
1. Manipulation d'Equations Differentielles Ordinaires (EDO) sur le logiciel
R
1a. Sur l'exemple de l'equation logistique, simulations numeriques,
principe d'Euler : on constate que l'integration numerique et la resolution
analytique donnent le meme resultat. Toutes les EDO ne peuvent pas
etre integrees analytiquement, mais on peut avoir recours a l'integration
numerique. Conditions d'existence et d'unicite d'une solution d'EDO.
2. Effet Allee : 2a. adaptation du code fourni pour l'equation logistique afin d'integrer un effet Allee. Exemples biologiques, discussion de la difficulte de detecter empiriquement l'effet Allee. 2b. Calcul d'isoclines pour un systeme a deux variables et placement des trajectoires dans le plan de phases. Demonstration sur un exemple "fouragement de fourmis",
3. Retroactions positives (plus particulierement sur l'exemple du mutualisme)
dans les systemes dynamiques.
Modele de reseau trophique de May + autres (nompbreux) modeles qui
se "debarrassent" du probleme en faisant l'hypothese d'une absence
de retroactions positives. Comment il est tout de meme possible de les integrer
(ex. modele de Ferriere).
4. Modelisation des deplacements dans l'espace. Random-walk
(diffusion) en une dimension. Produit une distribution normale.
Comparaison avec la Diffusion.
5. Predation intra-guilde
Pour plus d'information sur R voir le site d'ECL41